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如图所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v0垂直射入场强为E方向竖直向下的匀强电场中,该粒子在电场中的经历时间后,其即时速度的方向与初速度方向成30°角.在这过程

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如图所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v0垂直射入场强为E方向竖直向下的匀强电场中,该粒子在电场中的经历时间___后,其即时速度的方向与初速度方向成30°角.在这过程中粒子的电势能增量为___.(不计重力)
作业帮
▼优质解答
答案和解析

(1)带正电的粒子垂直进入电场后做类平抛运动,如图所示:
作业帮
粒子在垂直电场方向的做匀速直线运动vx=v0
粒子在电场方向做初速度为0的匀加速直线运动vy=at=
qE
m
t
当粒子速度方向与初速度方向成30°角时,如图,vy=vxtan30°=
3
3
v0
vy=at=
qE
m
t得,粒子经历的时间t=
mvy
qE
=
3
mv0
3qE

(2)在这一过程中,粒子在电场方向偏转的位移y=
1
2
at2=
1
2
×
qE
m
×(
3
mv0
3qE
)2=
1m
v
2
0
6qE

电场力对粒子做功W=qEy=
1
6
m
v
2
0

根据电场力做功与电势能变化的关系知,电场力对粒子做正功,电势能减少,好电势能的增加量△E=-W=-
1
6
m
v
2
0

故答案为:
3
mv0
3qE
-
1
6
m
v
2
0