关于四边形重心的定理

Question

关于四边形重心的定理

Answer 1

定理1：由两个图形A,B合并而成的一个图形C,则C的重心必在A的重心与B的重心连接的线段上.(注意,此定理也适用于A B彼此分开,没有公共点的情形)
定理2：由两个A,B合并而成的一个图形C,A的重心为点a, B的重心为点b, C的重心为点c, A的面积为Sa, B的面积为Sb,则下面条件成立：
(1)点c 必在线段 ab 上
(2) ac * Sa = bc * Sb
根据以上定理,特别是定理1,我们就可以从理论上用尺规作图作出作任意多边形的重心.
1.四边形的重心作法：连接出四边形的一条对角线,这样四边形就变成两个三角形的组合体,分别作出两个三角形的重心,并连接两个重心成一条线段AB,同样,连接出四边形的另一条对角线,四边形就变成另外两个三角形的组合体,分别作出这两个三角形的重心,并连接两个重心成一条线段CD,则线段AB,CD的交点就是四边形的重心.(根据定理1)