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(1)证明:如果一个整数的平方是3的倍数,那么这个整数是3的倍数.(2)证明:3是无理数(3)1,3,2是否可能同时是一个等差数列中的三项?如可能,请求出公差的值;如不可能,请给
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(1)证明:如果一个整数的平方是3的倍数,那么这个整数是3的倍数.
(2)证明:
是无理数
(3)1,
,2是否可能同时是一个等差数列中的三项?如可能,请求出公差的值;如不可能,请给出证明.
(2)证明:
3 |
(3)1,
3 |
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)因为所有整数可以设为:3k,3k+1,3k+2;k∈Z.
所以(3k)2=9k2,因为k∈Z,所以k2∈Z,9k2,被3整除.
(3k+1)2=9k2+6k+1因为k∈Z,所以9k2+6k+1∈Z,9k2+6k+1不能被3整除.
(3k+2)2=9k2+12K+4因为k∈Z,所以9k2+12K+4∈Z,9k2+12K+4不能被3整除.
所以如果一个整数的平方是3的倍数,那么这个整数是3的倍数.
(2)证明:假设
是有理数.
∵1<
<2,∴
不是整数,
那么存在两个互质的正整数p,q,使得=
,
于是p=
q.
两边平方,得p2=3q2.
∵3q2是3的倍数,
∴p2是3的倍数,
又∵p是正整数,
∴p是3的倍数.
设p=3k(k为正整数),代入上式,得3q2=9k2,
∴q2=3k2,
同理q也是3的倍数,
这与前面假设p,q互质矛盾.
因此假设
是有理数不成立.
故
是无理数.
(3)反证法,假设1,
,2能是一个等差数列中的三项,
设等差数列的首项为a,公差d,1,
所以(3k)2=9k2,因为k∈Z,所以k2∈Z,9k2,被3整除.
(3k+1)2=9k2+6k+1因为k∈Z,所以9k2+6k+1∈Z,9k2+6k+1不能被3整除.
(3k+2)2=9k2+12K+4因为k∈Z,所以9k2+12K+4∈Z,9k2+12K+4不能被3整除.
所以如果一个整数的平方是3的倍数,那么这个整数是3的倍数.
(2)证明:假设
3 |
∵1<
3 |
3 |
那么存在两个互质的正整数p,q,使得=
p |
q |
于是p=
3 |
两边平方,得p2=3q2.
∵3q2是3的倍数,
∴p2是3的倍数,
又∵p是正整数,
∴p是3的倍数.
设p=3k(k为正整数),代入上式,得3q2=9k2,
∴q2=3k2,
同理q也是3的倍数,
这与前面假设p,q互质矛盾.
因此假设
3 |
故
3 |
(3)反证法,假设1,
3 |
设等差数列的首项为a,公差d,1,
作业帮用户
2016-11-24
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看了(1)证明:如果一个整数的平方...的网友还看了以下:
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