已知定义在(负无穷,0)并(0,正无穷)上的函数f(x)满足对任意的x1,x2有有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).如果f(根号6)=1,且f(x)在(0,正无穷)上是增函数,问是否存在实数a,使f(x)+f(x-a)

Question

已知定义在(负无穷,0)并(0,正无穷)上的函数f(x)满足对任意的x1,x2有
有f(x1x2)=f(x1) +f(x2).如果f(根号6)=1,且f(x)在(0,正无穷)上是增函数,问是否存在实数a,使f(x)+f(x-a)<=2在区间[1-a,1+a]上恒成立,若存在求出a的取值范围,若不存在请说明理由

Answer 1

看能不能在下班前打完...打不完就不打了
令：X1=X2=1,可得f（1）=0
令X1=X2=-1,有f（1）=0=2f（-1）,知f（-1）=0
令X1=-1,有f（-x2）=f（-1）+f（x2）=f（x2）,知f（x）是偶函数
则：（负无穷,0）上,f（x）是减函数
2=1+1=f（根号6）+f（根号6）=f（6）
则：f(x)+f(x-a）=f（x²-ax）≤f（6）,则︳︳x²-ax ︳≤6（这一步你可以画个草图就知道了,要左右两边同时考虑）
到这一步就变成二次函数的知识了,我就不一步一步的打字了...自己慢慢去做
我再给你提醒两点：1、[1-a,1+a]这个区间内,要注意是否包含了“0”；
2、这一点很重要：当你看到“f(x1x2)=f(x1) +f(x2)”时,大脑里首先联系到：对数函数!再看,f(根号6)=1,可联系底数a=根号6
同理,看到f（x1）*f（x2）=f（x1+x2）,就立刻联系指数函数,对应着思考,会节省很多脑力；
3、自己多动手很重要!学习的时候注意学思维,然后动手记忆巩固并举一反三!
hehe 看到他们两位解答,又上来加一句,他们没考虑到偶函数和负半轴,也就是没考虑到还需要x²-ax≥-6,你别学他们哦呵呵