一带电质点，质量为m，电荷量为q，以与y轴成300角的速度v从y轴上的a点进入如图中第一象限所在区域，为了使该质点能从x轴的b点以与x轴成600角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xoy

Question

一带电质点，质量为m，电荷量为q，以与y轴成30⁰角的速度v从y轴上的a点进入如图中第一象限所在区域，为了使该质点能从x轴的b点以与x轴成60⁰角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xoy平面，磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内．试求这个圆形磁场区域的最小半径（质点的重力忽略不计）．

Answer 1

根据牛顿第二定律：qv₀B=m(v20)/(R)，
则粒子在磁场中做圆周的半径为：R=(mv0)/(qB)，
根据题意，粒子在磁场区域中的轨道为半径等于R的圆上的(1)/(3)圆周，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切，如图所示，
则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R的O′点就是圆周的圆心．粒子在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆上
的圆弧ef，而e点和f点应在所求圆形磁场区域的边界上，在通过e、f两点的不同的圆周中，最小的一个是以ef连线为直径的圆周．
即得圆形区域的最小半径为：r=Rsin60°=(√(3)mv0)/(2qB)，
则这个圆形区域磁场的最小面积为：S_min=πr²=(3)/(4)π（(mv0)/(qB)）²
答：这个圆形区域磁场的最小面积为(3)/(4)π（(mv0)/(qB)）²．