设各项均为非负数的数列{an}的为前n项和Sn=λnan（a1≠a2，λ∈R）．（1）求实数λ的值；（2）求数列{an}的通项公式（用n，a2表示）．（3）证明：当m+l=2p（m，l，p∈N*）时，Sm•Sl≤Sp2．

Question

设各项均为非负数的数列{a_n}的为前n项和S_n=λna_n（a₁≠a₂，λ∈R）．
（1）求实数λ的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式（用n，a₂表示）．
（3）证明：当m+l=2p（m，l，p∈N^*）时，S_m•S_l≤S_p²．

Answer 1

（1）当n=1时，a1=λa1，∴λ=1或a1=0，若λ=1，则Sn=nan，取n=2得a1+a2=2a2，即a1=a2，这与a1≠a2矛盾；∴a1=0，取n=2得a1+a2=2λa2，又a1≠a2，故a2≠0，∴λ=12；（2）记Sn=12nan①，则Sn-1=12（n-1）an-1（n≥2...