静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性往复运动．已知该粒子质量为m、电量为-q

Question

静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ₀和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性往复运动．已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0＜A＜qφ₀）．忽略重力．求：
（1）粒子所受电场力的大小；
（2）粒子的运动区间．

Answer 1

：（1）由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为φ₀
电场强度的大小为：E=(φ0)/(d)     
电场力的大小为：F=qE=(qφ0)/(d)
（2）设粒子在[-x，x]区间内运动，速率为v，由题意得：(1)/(2)mv²-qφ=-A
由图可知：φ=φ₀（1-(|x|)/(d)）
由①②得：(1)/(2)mv²=qφ₀（ 1-(|x|)/(d)）-A
 因动能非负，有：qφ0（1-(|x|)/(d)）-A≥0
得：|x|≤（1-(A)/(qφ0)）
即：x=d（1-(A)/(qφ0)）
粒子运动区间：-d（1-(A)/(qφ0)）≤x≤d（1-(A)/(qφ0)）
（1）粒子所受电场力的大小 (qφ0)/(d)；
（2）粒子的运动区间-d（1-(A)/(qφ0)）≤x≤d（1-(A)/(qφ0)）