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如果方程x2-px+2q=0和x2-qx+2p=0(p≠q)有公共根,求公共根.
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如果方程x2-px+2q=0和x2-qx+2p=0(p≠q)有公共根,求公共根.
▼优质解答
答案和解析
设这个公共根为α,
∵方程x2-px+2q=0和x2-qx+2p=0(p≠q)有公共根α,
∴α2-pα+2q=0,α2-qα+2p=0,
∴α2-pα+2q=α2-qα+2p,
∴(q-p)α=2p-2q,
∵p≠q,
∴q-p≠0,方程两边同时除以q-p,得α=-2,
即所求公共根为-2.
∵方程x2-px+2q=0和x2-qx+2p=0(p≠q)有公共根α,
∴α2-pα+2q=0,α2-qα+2p=0,
∴α2-pα+2q=α2-qα+2p,
∴(q-p)α=2p-2q,
∵p≠q,
∴q-p≠0,方程两边同时除以q-p,得α=-2,
即所求公共根为-2.
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