如果方程x2-px+2q=0和x2-qx+2p=0（p≠q）有公共根，求公共根．

Question

如果方程x²-px+2q=0和x²-qx+2p=0（p≠q）有公共根，求公共根．

Answer 1

设这个公共根为α，
∵方程x²-px+2q=0和x²-qx+2p=0（p≠q）有公共根α，
∴α²-pα+2q=0，α²-qα+2p=0，
∴α²-pα+2q=α²-qα+2p，
∴（q-p）α=2p-2q，
∵p≠q，
∴q-p≠0，方程两边同时除以q-p，得α=-2，
即所求公共根为-2．