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如果方程x2-px+2q=0和x2-qx+2p=0（p≠q）有公共根，求公共根．
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如果方程x2-px+2q=0和x2-qx+2p=0（p≠q）有公共根，求公共根．
▼优质解答
答案和解析
设这个公共根为α，
∵方程x2-px+2q=0和x2-qx+2p=0（p≠q）有公共根α，
∴α2-pα+2q=0，α2-qα+2p=0，
∴α2-pα+2q=α2-qα+2p，
∴（q-p）α=2p-2q，
∵p≠q，
∴q-p≠0，方程两边同时除以q-p，得α=-2，
即所求公共根为-2．
∵方程x2-px+2q=0和x2-qx+2p=0（p≠q）有公共根α，
∴α2-pα+2q=0，α2-qα+2p=0，
∴α2-pα+2q=α2-qα+2p，
∴（q-p）α=2p-2q，
∵p≠q，
∴q-p≠0，方程两边同时除以q-p，得α=-2，
即所求公共根为-2．
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