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高中数学一根长3πcm底面半径2cm的圆柱形管用一段铁丝在上面缠绕两圈并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少?
题目详情
高中数学
一根长3πcm 底面半径2cm的圆柱形管 用一段铁丝在上面缠绕两圈 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少?
一根长3πcm 底面半径2cm的圆柱形管 用一段铁丝在上面缠绕两圈 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少?
▼优质解答
答案和解析
将圆柱形管沿1条母线展开,可以得到
1个矩形,底面圆周展开的长为4πcm
圆柱的高是另一边的长,为3πcm
那么铁丝沿矩形对角线缠绕是最短的
矩形对角线长为√(3²+4²)π=5π(cm)
因为缠绕两圈,所以铁丝的最短长度
为10πcm
1个矩形,底面圆周展开的长为4πcm
圆柱的高是另一边的长,为3πcm
那么铁丝沿矩形对角线缠绕是最短的
矩形对角线长为√(3²+4²)π=5π(cm)
因为缠绕两圈,所以铁丝的最短长度
为10πcm
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