已知F为抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，M为其上一点，且|MF|=2p，则直线MF的斜率为（）A．-33B．±33C．-3D．±3

Question

已知F为抛物线x²=2py（p＞0）的焦点，M为其上一点，且|MF|=2p，则直线MF的斜率为（　　）

A．-(√(3))/(3)
B．±(√(3))/(3)
C．-√(3)
D．±√(3)

Answer 1

根据定义，点M与准线的距离也是2p，
设M（x₀，y₀），则M与准线的距离为：x₀+(p)/(2)=2p，
∴x₀=(3)/(2)p，
∴y₀=±√(3)p，
∵F（(p)/(2)，0），
∴直线MF的斜率为(±√(3)p−0)/((3)/(2)p−(p)/(2))=±√(3)．
故选：D．