卫星运动轨迹和逃逸速度1.轨道上的卫星突然加速会因为向心力无法满足圆周运动的条件,做离心运动,寻找新的平衡点,可是不是说离地球越远向心力越小吗,那岂不是更无法满足圆周运动的条

Question

卫星运动轨迹和逃逸速度
1.轨道上的卫星突然加速会因为向心力无法满足圆周运动的条件,做离心运动,寻找新的平衡点,可是不是说离地球越远向心力越小吗,那岂不是更无法满足圆周运动的条件,如何寻找新的平衡点?反之,卫星减速呢?2.为什么第二宇宙速度11.2千米/秒会逃脱地球引力,卫星不是会一直克服地球引力做功,当速度减小到零不会被地球再次吸引回来吗?

Answer 1

1.离地球越远向心力是越小,由F=mv^2/r 中v曾大了,只有r变得更大,才能使它做圆周运动所需要的向心力变小,所以会做离心运动.反之亦然.2.卫星克服地球引力是不会做功的,因为运动方向和力的方向是垂直的.假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；地球半径为r;
　　此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力,距离地球无穷远；
　　认为无穷远处是引力势能0势面,并且发射速度是最小速度,则卫星刚好可以到达无穷远处.
　　由动能定理得
　　(mV^2)/2-GMm/r^2*dr=0;
　　由微积分dr=r地
　　解得V2=√(2GM/r)
　　而第一宇宙速度公式为
　　V1=√(GM/R)
　　故这个值正好是第一宇宙速度的√2倍.