线形代数特征向量求出K的值，使得列向量α=（1，k,1）^T是A=(2,1,1；1,2,1；1,1,2)《A是一个3X3矩阵》的特征向量，并求出对应的特征值。答案是由Aα=1/α可求出k^2+k-2=0,解出k=1或k=-2,没有看明白

Question

线形代数特征向量
求出K的值，使得列向量α=（1，k,1）^T是A=(2,1,1 ； 1,2,1 ；1,1,2) 《A是一个3X3矩阵》的特征向量，并求出对应的特征值。
答案是由Aα=1/ α可求出k^2+k-2=0,解出k=1或k=-2,
没有看明白以上过程，应该是A^-1*α=1/ α,为什么是Aα=1/

Answer 1

设r是A的特征值,则Aα=rα,则K+3=r,rK=2K+2,从而（K+3）K=2K+2,即：k^2+k-2=0,解出k=1或k=-2