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证明：某一特征值对应特征子空间的维数小于等于特征值的重数
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证明：某一特征值对应特征子空间的维数小于等于特征值的重数
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答案和解析
这也就是所谓的几何重数不超过代数重数.
几何重数即为该特征值对应特征子空间的维数,代数重数是其作为特征多项式根的重数.
这个性质利用Jordan标准型来看是显然的：
特征值a的几何重数对应于Jordan标准型中属于a的Jordan块的个数；
而代数重数是属于a的所有Jordan的阶数和.
由此结论显然.
不难看出当所有Jordan块都是一阶时（此时为对角阵）,几何重数=代数重数.
这也就是矩阵可对角化的充要条件：所有特征值的几何重数等于代数重数
几何重数即为该特征值对应特征子空间的维数,代数重数是其作为特征多项式根的重数.
这个性质利用Jordan标准型来看是显然的：
特征值a的几何重数对应于Jordan标准型中属于a的Jordan块的个数；
而代数重数是属于a的所有Jordan的阶数和.
由此结论显然.
不难看出当所有Jordan块都是一阶时（此时为对角阵）,几何重数=代数重数.
这也就是矩阵可对角化的充要条件：所有特征值的几何重数等于代数重数
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