购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表：品名次数A1A2A3A4A5总钱数第一次购件数134

Question

购买五种教学用具A ₁ ，A ₂ ，A ₃ ，A ₄ ，A ₅ 的件数和用钱总数列成下表：

品名 次数	A 1	A 2	A 3	A 4	A 5	总钱数
第一次购件数	1	3	4	5	6	1992元
第二次购件数	1	5	7	9	11	2984元

那么，购买每种教具各一件共需______元．

Answer 1

设A ₁ ，A ₂ ，A ₃ ，A ₄ ，A ₅ 的单价分别为x ₁ ，x ₂ ，x ₃ ，x ₄ ，x ₅ 元．
则依题意列得关系式如下：

x 1 +3 x 2 +4 x 3 +5 x 4 +6 x 5 =1992①

x 1 +5 x 2 +7 x 3 +9 x 4 +11 x 5 =2984②

即

( x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 )+(2 x 2 +3 x 3 +4 x 4 +5 x 5 )  =1992① 

(x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 )+2(2 x 2 +3 x 3 +4 x 4 +5 x 5 )  =2984②

①×2-②式得：
x ₁ +x ₂ +x ₃ +x ₄ +x ₅ =2×1992-2984=1000．
所以购买每种教具各一件共需1000元．