对于自然数数组，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差，可实施如下操作：若中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的

Question

对于自然数数组 ，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果 的极差 ，可实施如下操作 ：若 中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若 中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为 ，其级差为 .若 ，则继续对 实施操作 ，…，实施 次操作后的结果记为 ，其极差记为 .例如： ， .
（1）若 ，求 和 的值；
（2）已知 的极差为 且 ，若 时，恒有 ，求 的所有可能取值；
（3）若 是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在 满足 .

Answer 1

（1） , , ；（2） 的取值仅能是2；（3）详见解析．