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线性代数问题r（Amxn）=n,证明r（AB）=r（B）,r为矩阵的秩.
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线性代数问题
r（Amxn）=n,证明r（AB）=r（B）,r为矩阵的秩.
r（Amxn）=n,证明r（AB）=r（B）,r为矩阵的秩.
▼优质解答
答案和解析
证:用方程组同解的方法
显然 BX=0 的解是 ABX=0 的解
设X1是ABX=0的解,则ABX1=0
由于A列满秩,所以 AX=0 只有零解
故有 BX1=0.
即X1也是BX=0的解.
所以 ABX=0 与 BX=0 同解,故它们的基础解系所含向量的个数相同.
所以 r(AB)=r(B)
显然 BX=0 的解是 ABX=0 的解
设X1是ABX=0的解,则ABX1=0
由于A列满秩,所以 AX=0 只有零解
故有 BX1=0.
即X1也是BX=0的解.
所以 ABX=0 与 BX=0 同解,故它们的基础解系所含向量的个数相同.
所以 r(AB)=r(B)
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