早教吧作业答案频道 -->数学-->
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数(V)、面树(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:(1)
题目详情
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数(V)、面树(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:

(1)根据上面多面体模型,填写表格中的空格:
(2)根据上面的表格,猜想顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是___(用所给的字母表达);
(2)若一个多面体的面数比顶点数少14,且有48条棱,则这个多面体的面数是___;
(3)有一个玻璃饰品的外形是简单多面体,它共有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体的面数为x,求x的值.

(1)根据上面多面体模型,填写表格中的空格:
多面体 | 顶点数(V) | 面数(F) | 棱数(E) |
四面体 | 4 | 4 | 6 |
长方体 | 8 | 6 | ___ |
正八面体 | ___ | 8 | 12 |
正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
(2)若一个多面体的面数比顶点数少14,且有48条棱,则这个多面体的面数是___;
(3)有一个玻璃饰品的外形是简单多面体,它共有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体的面数为x,求x的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)观察图形,长方体的棱数为12,正八面体的顶点数为6;
(2)观察表格可以看出:顶点数+面数-棱数=2,关系式为:V+F-E=2;
(3)由题意得:F+F+14-48=2,解得F=18;
(4)∵该多面体的顶点数V=24,且每个顶点处有3条棱,
∴该多面体的棱数E=
=36条,
设面数为x,
∵V+F-E=2,
∴24+x-36=2,
解得:x=14.
故答案为:(1)12,6;(2)V+F-E=2;(3)18.
(2)观察表格可以看出:顶点数+面数-棱数=2,关系式为:V+F-E=2;
(3)由题意得:F+F+14-48=2,解得F=18;
(4)∵该多面体的顶点数V=24,且每个顶点处有3条棱,
∴该多面体的棱数E=
24×3 |
2 |
设面数为x,
∵V+F-E=2,
∴24+x-36=2,
解得:x=14.
故答案为:(1)12,6;(2)V+F-E=2;(3)18.
看了十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简...的网友还看了以下:
(高中数学“数列的综合问题”教学研究).请写出《数列求和复习课》的教学设计. 2020-05-13 …
高三数学数列十万火急,即将高考数列{an}满足an+1=-2an²+2an(1)若an∈(0,1/ 2020-06-03 …
高中数学数列题一道高手进~!~an=4n+3,bn=3^n将数列an,bn的公共项,按照他们在原数 2020-06-03 …
请大家帮我举个购房分期付款的例子[数学.数列]..这个例子要与数列有关...本题属于数学问题以及社 2020-06-04 …
两道高一数学数列题 急~~1.已知四个数成等比数列,其积为1,第2项与第3项之和为-3/2,求这 2020-06-27 …
帮忙写首描述数学的诗歌要关于数学数列的求首描述数学的诗歌要关于数学数列的(如要限制q,n等)她很美 2020-06-29 …
先观察,再找出规律填数.1,2,3,5,8,13,21,34…,这个数列被称为斐波那契数列,仔细观 2020-07-23 …
高一数学数列数列.23数列{an}首项为a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2(Sn^2)/ 2020-07-30 …
高二年级数学数列部分有关思考题数学必修五P27思考与讨论:是否存在一个各项都小于5的无穷递增数列? 2020-08-02 …
高中数学——数列已知有穷数列{a(n)},a(1)=2,前n项和为S(n),且a(n+1)=(a- 2020-08-02 …