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在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记作点•O.对于两个不同的点M和N,若点M、点N到点•O的距离相等,则称点M与点N互为基准变换点.例如:图1
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在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记作点
.对于两个不同的点M和N,若点M、点N到点
的距离相等,则称点M与点N互为基准变换点.例如:图1中,点M表示数-1,点N表示数3,它们与基准点
的距离都是2个单位长度,点M与点N互为基准变换点.
(1)已知点A表示数a,点B表示数b,点A与点B互为基准变换点.
①若a=0,则b=___;若a=4,则b=___;
②用含a的式子表示b,则b=___;
(2)对点A进行如下操作:先把点A表示的数乘以
,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B.若点A与点B互为基准变换点,则点A表示的数是___;
(3)点P在点Q的左边,点P与点Q之间的距离为8个单位长度.对P、Q两点做如下操作:点P沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到P1,P2为P1的基准变换点,点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3,P4为P3的基准变换点,…,依此顺序不断地重复,得到P5,P6,…,Pn.Q1为Q的基准变换点,将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2,Q3为Q2的基准变换点,将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4,…,依此顺序不断地重复,得到Q5,Q6,…,Qn.若无论k为何值,Pn与Qn两点间的距离都是4,则n=___.
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(1)已知点A表示数a,点B表示数b,点A与点B互为基准变换点.
①若a=0,则b=___;若a=4,则b=___;
②用含a的式子表示b,则b=___;
(2)对点A进行如下操作:先把点A表示的数乘以
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2 |
(3)点P在点Q的左边,点P与点Q之间的距离为8个单位长度.对P、Q两点做如下操作:点P沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到P1,P2为P1的基准变换点,点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3,P4为P3的基准变换点,…,依此顺序不断地重复,得到P5,P6,…,Pn.Q1为Q的基准变换点,将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2,Q3为Q2的基准变换点,将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4,…,依此顺序不断地重复,得到Q5,Q6,…,Qn.若无论k为何值,Pn与Qn两点间的距离都是4,则n=___.
▼优质解答
答案和解析
(1)①∵点A表示数a,点B表示数b,点A与点B互为基准变换点,
∵a+b=2.
当a=0时,b=2;当a=4时,b=-2.
故答案为:2;-2.
②∵a+b=2,
∴b=2-a.
故答案为:2-a.
(2)设点A表示的数为x,
根据题意得:
x-3+x=2,
解得:x=
.
故答案为:
.
(3)设点P表示的数为m,则点Q表示的数为m+8,
由题意可知:P1表示的数为m+k,P2表示的数为2-(m+k),P3表示的数为2-m,P4表示的数为m,P5表示的数为m+k,…,
Q1表示的数为-m-6,Q2表示的数为m+6,Q3表示的数为-m-4,Q4表示的数为m+4,Q5表示的数为-m-2,Q6表示的数为m+2,…,
∴P4n=m,Q4n=m+8-4n.
令|m-(m+8-4n)|=4,即|8-4n|=4,
解得:4n=4或4n=12.
故答案为:4或12.
∵a+b=2.
当a=0时,b=2;当a=4时,b=-2.
故答案为:2;-2.
②∵a+b=2,
∴b=2-a.
故答案为:2-a.
(2)设点A表示的数为x,
根据题意得:
5 |
2 |
解得:x=
10 |
7 |
故答案为:
10 |
7 |
(3)设点P表示的数为m,则点Q表示的数为m+8,
由题意可知:P1表示的数为m+k,P2表示的数为2-(m+k),P3表示的数为2-m,P4表示的数为m,P5表示的数为m+k,…,
Q1表示的数为-m-6,Q2表示的数为m+6,Q3表示的数为-m-4,Q4表示的数为m+4,Q5表示的数为-m-2,Q6表示的数为m+2,…,
∴P4n=m,Q4n=m+8-4n.
令|m-(m+8-4n)|=4,即|8-4n|=4,
解得:4n=4或4n=12.
故答案为:4或12.
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