将一个三位数的末两位数字交换位置后,得到一个新的三位数,这个新的三位数与原三位数之和是一个四位数A73B.那么,符合条件的原三位数共有多少个?

Question

将一个三位数的末两位数字交换位置后,得到一个新的三位数,这个新的三位数与原三位数之和是一个四位数 A73B .那么,符合条件的原三位数共有多少个?

Answer 1

这个新的三位数与原三位数之和是一个四位数 A73B ,所以A只能是1,四位数也就是173B.
这个四位数可能是1730、1732、1734、1736、1738
这个新的三位数与原三位数之和,是原三位数,200倍的百位数字与11倍的十位数字和个位数字之和的和.
其百位数字只能是8,因为7×200=1400,9×200=1800都不合适.
所以其11倍的十位数字和个位数字之和的和可能为130、132、134、 136、138
其中只有132能整除11,132÷11=12
原三位数可以的组合为3、9；4、8；5、7；6、6
所以符合条件的三位数共有2+2+2+1=7个