在教育心理学中有时可用函数f（x）=0.1+1.5lnaa−x，(x≥6)x−4.4x−4，(x＞6)描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），正实数a与学科知识有关．（1）当x≥7时

Question

在教育心理学中有时可用函数f（x）=

0.1+1.5ln(a)/(a−x)，(x≥6)

(x−4.4)/(x−4)，(x＞6)

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N^*），正实数a与学科知识有关．
（1）当x≥7时，判断f（x）的单调性，并加以证明；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识5次时，掌握程度是70%，请确定相应的学科．（参考数据：e^0.04=1.04，e^0.4=1.49）

Answer 1

（1）当x≥7时，函数y=f（x）单调递增．
设x₂＞x₁≥7时，则f（x₂）-f（x₁）=(0.4(x2−x1))/((x1−4)(x2−4))＞0
∴当x≥7时，函数y=f（x）单调递增；
（2）由题意可知0.1+15ln(a)/(a−5)=0.7
整理得a=(e0.04)/(e0.04−1)×5=26×5=130∈（127，133]．
由此可知，该学科是丙学科．