在数列an中,如果对于任意的正整数n（n≥2),都有an=an=[a(n-1)+a(n+1)]/2,那么数列{an}一定是等差数列吗

Question

在数列an中,如果对于任意的正整数n（n≥2),都有an=an=[a(n-1)+a(n+1)]/2,那么数列{an}一定是等差数列吗

Answer 1

由an=[a(n-1)+a(n+1)]/2移项得：
a(n+1)-an=an-a(n-1)
故a(n+1)-an=an-a(n-1)=a(n-1)-a(n-2)=.=a2-a1 （n>=3）
两项之间的差为常数,故应该为等差数列.
这个是最基本的结论,记住它以后对解题有好处的.