124711...35812.6913.1014.15...求：200位于这个数表中的第几行,左起第几个数?

Question

1 2 4 7 11...
3 5 8 12.
6 9 13.
10 14.
15
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求：200位于这个数表中的第几行,左起第几个数?

Answer 1

观察该数表的对角线:将对角线放正,则数表变为
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11……
……………
则新数表的斜坡(注意观察,这就是原数表第一列!)上的元素为以1为首,以1为公差的等差数列的和.
∴斜坡上第n行元素A(n,n)为A(n,n)=n+[n(n-1)×1]/2=n(n+1)/2
使A(n,n)≈200,则n(n+1)/2≈200→n^2+n-400≈0
n≈19.5＞19,则200在第20行上.
A(20,20)=20*21/2=210.就是说210在新数表斜坡上第20行位置上
也就是说在原数表第一列上的第20行
210-200=10,则从原数表(在新数表里是平的)210处向邻角右上数到10就是200,这意味着行数-10,列数+10
即行数20-10=10,列数1+10=11
∴200在第10行,第11列