已知函数f(x)=(ax-1)e^x,a属于全体实数,（2）若函数f(x)在区间（0,1）上单调增函数,求实数a的取值范围

Question

已知函数f(x)=(ax-1)e^x,a属于全体实数,（2）若函数f(x)在区间（0,1）上单调增函数,求实数a的取值范围

Answer 1

先求f(x)的导函数：f'(x)=(ax+a-1)e^x
由（2）X属于(0,1)时f'(x)>0即：ax+a-1>0
令g(x)=ax+a-1
分类讨论：i:若a>0 g(x)单调增则x=0时最小值为：a-1>0 得 a>1
ii:若a=0 则-1>0 矛盾
iii:若a0 得 a>0.5 矛盾
综上三类得：第一类正确,a>1