已知函数,求未知数的取值范围已知函数f(x)=e^x+tx(为自然对数的底数).若对于任意x属于(0,2],不等式f(x)>0恒成立,求实数t的取值范围.

Question

已知函数,求未知数的取值范围
已知函数f(x)=e^x+tx(为自然对数的底数).若对于任意x属于(0,2],不等式f(x)>0恒成立,求实数t的取值范围 .

Answer 1

e^x +tx ＞0
tx＞-e^x 因为x属于(0,2]
所以t＞-(e^x)/x y=-(e^x)/x
y'=-(xe^x-e^x)/x^2=-(x-1)e^x/x^2
y'＞0令 x＜1
所以函数y=-(e^x)/x 在(0,1]上是增函数,在[1,2]上是减函数
ymax=y(1)=-e
t大于y的最大值即可,所以t＞-e