1.当x=0、1、-1时,二次三项式ax²+bx+c的值分别为5、6、10,则a=?,b=?,c=?2.要使下列三个关于x、y的方程组成的方程组有解,求常数a的值2x+3y=6-6a,2x-3y=6-18a,4x+4y=9a-93.当a、b满足什么条件时,关于x的方

Question

1.当x=0、1、-1时,二次三项式ax²+bx+c的值分别为5、6、10,则a=?,b=?,c=?
2.要使下列三个关于x、y的方程组成的方程组有解,求常数a的值
2x+3y=6-6a,2x-3y=6-18a,4x+4y=9a-9
3.当a、b满足什么条件时,关于x的方程（2b²-18）x=3与关于x、y的方程组{ax-y=1,3x-2y=b-5}都无解.

Answer 1

当x=o时,代入二次三项式,得c=5；
当x=1时,代入二次三项式,则a+b+5=6；（一式）
当x=-1时,代入二次三项式,则a-b+5=10:；（二式）
求解以上二元一次方程,（一式）+（二式）得2a+10=16,解得a=3；
将a代入（一式）,3+b+5=6,解得b=-2；
所以a=3,b=-2,c=5.
2.
思路：题意很明显,三个未知数,三个独立的方程,则求出三元一次方程组的解,即得出a的值.
（一式）+（二式）：4x=12-24a；
（一式）-（二式）：6y=12a,化简y=2a,4y=8a；
将4x与4y代入（三式）：(12-24a)+(8a)=9a-9,解得a=21/25.
3.
思路：（2b²-18）x=3是关于x的一元一次方程,无解的条件应该是系数为0,即2b²-18=0,b=+/-3.后面的情况,应该使得关于x、y的方程组{ax-y=1,3x-2y=b-5}在坐标系中画出的直线是相互平行且不重合的,没有交点自然就没有解,如果重合则为无穷多解,即方程组两个式子未知数的系数应成比例.
因为关于x的方程（2b²-18）x=3无解,所以2b²-18=0,得b=+/-3；
因为关于x、y的方程组{ax-y=1,3x-2y=b-5},所以a/3=(-1)/(-2),得a=3/2；
当b=3时,（一式）：3/2 x-y=1,化简：3x-2y=2:；（二式）：3x-2y=-2,符合题意.
当b=-3时,（一式）：3/2 x-y=1,化简：3x-2y=2:；（二式）：3x-2y=-8,符合题意.
所以a=3/2,b=+/-3.
相信你能够看懂.