1.从1,2...30这30个自然数中,取不同的三个数,使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种?2.从1,2,3,4,5这5个数字中取两个不同的数字分别作为一个对数的底数和真数,则所得到的不同的值有多少个?

Question

1.从1,2...30这30个自然数中,取不同的三个数,使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种?
2.从1,2,3,4,5这5个数字中取两个不同的数字分别作为一个对数的底数和真数,则所得到的不同的值有多少个?
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Answer 1

1、把这三十个数分成三组
第一组：被3除余1：（1,4,…,25,28）
第二组：被3除余2：（2,5,…,26,29）
第三组：被3除尽：（3,6,…,27,30）
在第一组内取三个数取法种数：10C3=120
在第二组内取三个数取法种数：10C3=120
在第三组内取三个数取法种数：10C3=120
在一中取1个,在二中取1个,在三中取1个取法种数：10*10*10=1000
总取法种数=1360
2、1不能作为底数,其余做底数的情况数=4*4=16
扣去值相等（1为真数,值为0）的重复的情况3种
故总数=16-3=13个