某种商品的市场价格P随市场变化自动调节,设需求函数为D(p)=4-p^2,供给函数为S（p)=2p+1,而价格p对时间t的变化率dp/dt=k〔D(p)-S(p)〕求价格函数p(t)我是自学底子差,

Question

某种商品的市场价格P随市场变化自动调节,设需求函数为D(p)=4-p^2,供给函数为S（p)=2p+1,而价格p对时间t的变化率dp/dt=k〔D(p)-S(p)〕求价格函数p(t)
我是自学底子差,

Answer 1

dp/dt=k〔D(p)-S(p)〕
=k[(4-p^2)-(2p+1)]
=k(-p^2-2p+3)
dp/(p^2+2p-3)=-kdt
dp/[(p+3)(p-1)]=-kdt
dp*1/4*[1/(p-1)-1/(p+3)]=-kdt
两边积分得
ln(p-1)-ln(p+3)=-4kt+C