1.给定两个命题,p:对任意实数x都有ax^2+ax+1>0恒成立q:关于x的方程x^2-x+a=0有实数根,求p与q中有且仅有一个为真命题的充要条件2.要使满足关于x的不等式2x^2-9x+a

Question

1.给定两个命题,p:对任意实数x都有ax^2+ax+1>0恒成立q:关于x的方程x^2-x+a=0有实数根,求p与q中有且仅有一个为真命题的充要条件
2.要使满足关于x的不等式2x^2-9x+a

Answer 1

1)对任意实数x都有ax^2+ax+1>0恒成立
当a=0时,1＞0恒成立.
当a≠0时,开口必须向上,而且判别式要＜0
即 a ＞0 ,a^2 - 4a ＜ 0,解得 0＜a＜4
综上,0≤a＜4 设为集合 M
关于x的方程x^2-x+a=0有实数根
只需 判别式≥0即可 ,即 1-4a≥0,解得 a≤1/4 设为集合 N
因为仅有一个真命题,所以取 a 属于N而不属于 M ,或属于M而不属于N
即 a＜0,或 1/4＜a＜4
例如a = 1 ,-2 ,等等,任何一个都是p与q中有且仅有一个为真命题的充要条件.
2）不等式x^2-4x+3