在公比为q且各项均为正数的等比数列{an}中，Sn为{an}的前n项和．若a1=1q2，且S5=S2+2，则q的值为．

Question

在公比为q且各项均为正数的等比数列{a_n}中，S_n为{a_n}的前n项和．若a₁= (1)/(q2)，且S₅=S₂+2，则q的值为___．

Answer 1

∵a₁=(1)/(q2)，且S₅=S₂+2，q>0．
∴a₃+a₄+a₅=a1q2（1+q+q²）=2，
∴q²+q-1=0，
解得q=(-1+√(5))/(2)．
故答案为：(√(5)-1)/(2)．