如图所示，质量为0.2千克、底面积为2×10-2米2的圆柱形容器放在水平地面上．容器中盛有0.2米高的水．①求水对容器底部的压强．②求容器中水的质量．③若将一个体积为2×10-3米3的实心均

Question

如图所示，质量为0.2千克、底面积为2×10^-2米²的圆柱形容器放在水平地面上．容器中盛有0.2米高的水．

①求水对容器底部的压强．
②求容器中水的质量．
③若将一个体积为2×10^-3米³的实心均匀物块浸没在容器内水中后（水未溢出），容器对地面的压强恰好为水对容器底部压强的两倍，求物块的密度．

Answer 1

已知：圆柱形容器质量为m_容=0.2kg，底面积为S=2×10^-2m²，水的深度h=0.2m，实心均匀物块的体积V_物=2×10^-3m³
求：（1）水对容器底部的压强p=？；（2）容器中水的质量m_水=？；（3）物块的密度ρ_物=？
（1）水对容器底部的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（2）水的体积V=Sh=2×10^-2m²×0.2m=4×10^-3m³，
∵ρ=(m)/(V)，
∴水的质量为m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×4×10^-3_m3=4kg；
（3）设物体的质量为m，容器的底面积为S，
放入物块后水升高的高度△h=(V物)/(S)=(2×10−3m3)/(2×10−2m2)=0.1m，
水的深度h′=h+△h=0.2m+0.1m=0.3m，
则容器对地面压强：
p_地=(F)/(S)=(G水+G容+G物)/(S)=((m水+m容+m物)g)/(S)，
水对容器底部压强：
p_水=ρ_水h′g，
由题知，p_地=2p_水，
即：((m水+m容+m物)g)/(S)=2ρ_水h′g，
∴物体的质量：
m_物=(2ρ水gh′S)/(g)-m_容-m_水=2×1.0×10³kg/m³×0.3m×2×10^-2m²-4kg-0.2kg=7.8kg，
所以物体的密度：
ρ_物=(m物)/(V物)=(7.8kg)/(2×10−3m3)=3.9×10³kg/m³．
答：（1）水对容器底部的压强1960Pa；
（2）水的质量为4kg；
（3）物块的密度为3.9×10³kg/m³．