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已知f(x)=bx+1为x的一次函数,b为不等于1的常数,且g(n)=1(n=0)f[g(n-1)](n≥1).(1)若an=g(n)-g(n-1)(n∈N*),求证:{an}为等比数列;(2)设Sn=a1+a2+a3+…+an,求Sn(用n,b表示).
题目详情
已知f(x)=bx+1为x的一次函数,b为不等于1的常数,且g(n)=
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(1)若an=g(n)-g(n-1)(n∈N*),求证:{an}为等比数列;
(2)设Sn=a1+a2+a3+…+an,求Sn(用n,b表示).
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(1)若an=g(n)-g(n-1)(n∈N*),求证:{an}为等比数列;
(2)设Sn=a1+a2+a3+…+an,求Sn(用n,b表示).
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:依题意,g(0)=1,g(1)=f[g(0)]=f(1)=b+1,g(2)=f[g(1)]=f(b+1)=b2+b+1,…,g(n)=bn+bn-1+…+b+1,又∵an=g(n)-g(n-1)(n∈N*),∴an=(bn+bn-1+…+b+1)-(bn-1+…+b+1)=bn,于是...
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