已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且g（n）=1(n=0)f[g(n-1)](n≥1)．（1）若an=g（n）-g（n-1）（n∈N*），求证：{an}为等比数列；（2）设Sn=a1+a2+a3+…+an，求Sn（用n，b表示）．

Question

已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且g（n）=

1(n=0)

f[g(n-1)](n≥1)

．
（1）若a_n=g（n）-g（n-1）（n∈N^*），求证：{a_n}为等比数列；
（2）设S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，求S_n（用n，b表示）．

Answer 1

（1）证明：依题意，g（0）=1，g（1）=f[g（0）]=f（1）=b+1，g（2）=f[g（1）]=f（b+1）=b2+b+1，…，g（n）=bn+bn-1+…+b+1，又∵an=g（n）-g（n-1）（n∈N*），∴an=（bn+bn-1+…+b+1）-（bn-1+…+b+1）=bn，于是...