若|x‐1|+|x‐2|+|x‐3|+…+|x‐2008|为常数,试求x的取值范围

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|x‐1|+|x‐2|+|x‐3|+…+|x‐2008| 就是一个点到1,2,.,2008的距离和.画跟数轴,就是一点到标有1,2,.,2008的点的距离之和.
假如x在1的左边,那么x越往左,距离之和（|x‐1|+|x‐2|+|x‐3|+…+|x‐2008|）越大,同理在右边,越往右,距离之和越大.
所以x只能在点1与点2008之间.
假如x在1余2之间.那么点x与1的距离加上与2008的距离之和是常数即|x‐1|+|x‐2008|=2007,但与其他点的距离之和不是常数,很明显地,x越靠近1,距离之和越大.
同理,假如x在2与3之间也不行.
所以x只能在中间,即1004≤x≤1005.

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