△ABC是边长为4的等边三角形,BC在X轴上,点D为BC的中点点A在第一象限内,AB与Y轴的正半轴相交于点E点B（-1,0）,P是AC上的一个动点,(p与A、C不重合）,连接PB、PD,设L为△PBD的周长,当L取最小值时,求

Question

△ABC是边长为4的等边三角形,BC在X轴上,点D为BC的中点点A在第一象限内,AB与Y轴的正半轴相交于点E
点B（-1,0）,P是AC上的一个动点,(p与A、C不重合）,连接PB、PD,设L为△PBD的周长,当L取最小值时,求点P的坐标及L的最小值,判断此时点P 是否在（2）中所求的抛物线上,充分说明你的判断理由、

Answer 1

由已知 可写出A(1,2倍根3) E(0,根3) D(1,0) C(3,0)
直线AC解析式为：y=-根3*x+3*根3
P是AC上的一个动点 设P(x,-根3*x+3*根3)
作点B关于AC的对称点B',连结BB'与AC交于点P,此时的点P即为所求
因为P是BB'中点 B（-1,0）
设B'（m,n） 则（m-1）/2=x n/2=-根3*x+3*根3
可用xy表示B'坐标
BB'⊥AC BB'斜率和AC斜率互为负倒数
由此可求出x,y值及相应的X值
只需将P坐标代入抛物线解析式 若符合则在你求的抛物线上.