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一道数学题[有点难度]一个教堂的窗户,由一个长方形和在长方形上面的半圆组成,窗户的周长是P.求半圆的半径,如果窗户的面积是最大值
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一道数学题[有点难度]
一个教堂的窗户,由一个长方形和在长方形上面的半圆组成,窗户的周长是P.求半圆的半径,如果窗户的面积是最大值
一个教堂的窗户,由一个长方形和在长方形上面的半圆组成,窗户的周长是P.求半圆的半径,如果窗户的面积是最大值
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答案和解析
设半径为R,长方形长为A,则周长P=πR+2A+2R,A=(P-2R-πR)/2,面积计算公式为:S=长方形面积S1+半圆面积S2,S1=A*2R=2R*((P-2R-πR)/2)=PR-2R²-πR²,S2=πR²/2,S=PR-2R²-πR²/2.当R=P/（4+π）时,S取最大.
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