求用代数法判断圆被直线所截的弦的长度公式的推导过程|AB|=√(1+k^2)|x_1-x_2|=√{(1+k^2)[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]}就是介个公式两点的距离公式不应该是|P_1 P_2|=√[(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2]吗,怎么推导出|AB|=√(

Question

求用代数法判断圆被直线所截的弦的长度公式的推导过程
|AB|=√(1+k^2)|x_1-x_2|
=√{(1+k^2)[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]}
就是介个公式
两点的距离公式不应该是|P_1 P_2|=√[(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2]吗,怎么推导出|AB|=√(1+k^2)|x_1-x_2|的?我觉得弦长应该为√[(x_1-x_2)^2=(kx_1-kx_2)^2]（其中x_1、x_2分别为两交点的横坐标,y_1、y_2分别为两交点的纵坐标.

Answer 1

AB
=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2].这是两点距离公式
(x1,y1),(x2,y2)是在y=kx+b的直线上
∴y1=kx1+b
y2=kx2+b
距离公式化简得
=√[(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2]
=√[(1+k^2)(x1-x2)^2]
=√(1+k^2)|x1-x2|