分式方程多个解分式方程会出现两个或多个解么?解法不同时可能出现多个解么?（包括增根）例如1/(x-1)=1/（x^2-1）解法一：去分母得（x+1）（x-1）=x-1x=0解法二：十字相乘得x^2-1=x-1x（x-1）=0x

Question

分式方程多个解
分式方程会出现两个或多个解么?解法不同时可能出现多个解么?（包括增根）
例如 1/(x-1)=1/（x^2-1）
解法一：去分母得 （x+1）（x-1）=x-1
x=0
解法二：十字相乘得 x^2-1=x-1
x（x-1）=0
x-1=0
x=1
经检验 x=0为原方程解 x=1为增根
能再举个像这样的例子么?

Answer 1

会的啊,一般是要检验的.
为什么你去分母那个只解出0来呢?单单对（x+1）（x-1）=x-1这个方程来说,x=1也是可以用的啊,你的第一种解法在解答时把增根解漏掉了.
同意只要等式两边的分母有公因式,就会出现增根,因为分子式有个前提就是分母不能为0,但是只要你把分式方程转化成了普通的方程,这个前提也就被忽略了,所以才会出现增根.
例如：1/（x+1）=1/(x^2-1),就会有增根-1