寻找数学天才（特级教师被难倒）已知：在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=90°,∠BAD=∠ADC=96°,点E在四边形ABCD的内部,∠EDC=∠ECD=24°．求证：△ABE是等边三角形．要求：用初中平面几何的计算

Question

寻找数学天才（特级教师被难倒）
已知：在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=90°,∠BAD=∠ADC=96°,
点E在四边形ABCD的内部,∠EDC=∠ECD=24°．
求证：△ABE是等边三角形．
要求：用初中平面几何的计算与推理题方法,禁止用“同一法”．
(不能上传图形,请自己画图)
再次说明：用初中平面几何的计算与推理题方法,禁止用“同一法”,更不允许用高中的方法．
上海这么大,我相信一定有数学天才!
好遗憾,没有令我满意的答案,分数扔掉又可惜,只能送给“老登高”了.

Answer 1

大致看了看,确实很难.但我有个想法,也许可以帮助解决问题,至少能提醒一些高人.看看我的思路是否可行.
先做一个等边三角形,产生一个F点.（其实此F点和E点是重合的,目的就是要证明它们重合）
于是AF=AB=AD
△ADF为等腰三角形.三个角为36°、72°、72°.
∠CDF=96-72=24°
同理,另一边也一样.
如此可以确定F在DE、CE的线段或延长线上.
大致是这样,工作很多年了,实在不知道初中证明的严谨方法.
仅提供一个思路,供大家参考.