已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，3），则log4f（2）=．

Question

已知幂函数y=f（x）的图象过点（3， √(3)），则log₄f（2）=___．

Answer 1

设幂函数f（x）=x^α，
∵函数的图象过点（3，√(3)），
∴f（3）=3^α=√(3)=3 (1)/(2)，
解得α=(1)/(2)，则f（x）=x(1)/(2)=√(x)，
则f（2）=√(2)，
则log₄f（2）=log₄√(2)=(log22(1)/(2))/(log24)=((1)/(2))/(2)=(1)/(4)，
故答案为：(1)/(4)．