求函数y=(log2x-log23)(log2x-log24)在区间[2根号2,8]上的最值log2x的意思是log以2为底x的对数2根号2意思是2倍的根号2

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求函数y=(log2 x-log2 3)(log2 x-log2 4)在区间[2根号2,8]上的最值
log2 x的意思是log以2为底x的对数
2根号2意思是2倍的根号2

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答案和解析

令log2 x=t,则y=(t-log2 3)(t-log24)=t^2-
log2 12 t+log2 3 log2 4
因为2根号2≤x≤8,所以3/2≤t≤3
因为二次函数y=t^2-log2 12 t+log2 3 log2 4的对称轴为t=1/2log2 12,所以当t=3时y有最大值,最大值为3-log2 3
当t=1/2log2 12时,y有最小值,最小值为log2 2/3根号3*(log2 2根号3-2)

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