对a，b∈R定义运算“*”为a*b=a(a≤b)b(a>b)若f（x）=[log12（3x-2）]*（log2x），试求f（x）的值域．

Question

对a，b∈R定义运算“*”为a*b=

a(a≤b)

b(a>b)

若f（x）=[log (1)/(2)（3x-2）]*（log₂x），试求f（x）的值域．

Answer 1

函数f（x）=log (1)/(2)（3x-2）*log₂x的定义域为{x|x>(2)/(3)}，
由log (1)/(2)（3x-2）≤log₂x，得-log₂（3x-2）≤log₂x，即log₂x（3x-2）≥0，
∴3x²-2x-1≥0，解得：x≤-(1)/(3)或x≥1．
∵函数的定义域为{x|x>(2)/(3)}，∴x≥1．
则当(2)/(3)<x<1时，log (1)/(2)（3x-2）>log₂x．
∴当x≥1时，f（x）=log (1)/(2)（3x-2）≤log (1)/(2)1=0；
当(2)/(3)<x<1时，f（x）=log₂x∈（log₂(2)/(3)，0）．
∴函数f（x）=log (1)/(2)（3x-2）*log₂x的值域为（-∞，0]．