已知log1/2(x)大于等于-2且4*2^2x-9*2^x+2>0(1)求x的取值的集合A(2)x属于A时,求函数f(x)=log2(x/2)*log√2(√x/2)的值域

Question

已知log1/2(x)大于等于-2且4*2^2x-9*2^x+2>0
(1)求x的取值的集合A
(2)x属于A时,求函数f(x)=log2(x/2)*log√2(√x/2)的值域

Answer 1

(1)∵log2(2x)·log2(x)≤0
∴log2(2x)≤0,log2(x)≥0
或log2(2x)≥0,log2(x)≤0
解得1/2≤x≤1
∴A=[1/2,1]
(2)∵1/2≤x≤1
∴设4^x=t （2≤t≤4）
2≤4^x≤4∴y=(4^x)^2+1+4^x=t^2+t+1
=(t+1/2)^2+3/4
∵2≤t≤4
∴7≤y≤21