1、若正整数A、B使等式A+（A+B）*（A+B-1）/2=2009成立,则A=（）,B=（）2、8人参加象棋循环赛,规定胜一局得2分,平一局得1分,败者不得分.比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同,那么

Question

1、若正整数A、B使等式A+（A+B）*（A+B-1）/2=2009成立,则A=（ ）,B=（ ）
2、8人参加象棋循环赛,规定胜一局得2分,平一局得1分,败者不得分.比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同,那么第二名得（ ）分.

Answer 1

第一题,先吧等式整理一下,得(A+B)^2 + (A-B)=4018
观察等式,是两数和的平方加这两数差等于4018,而且注意到这两数是 正整数
所以这两数差的绝对值不会比这两数的和大,
然后考虑4018的平方差周围的数,
62——3844 63——3969 64——4096
经过比较可以知道 A+B=63 A-B=49
然后A=56 B=7
第二题,
最基本的两个东西：
1.8人的分数总和为56
2.第一名分数最多为14（赢7场） 第二名最多为13（第一名二名都赢6场平一场）
先考虑最理想化的一种情况,即没有平局,8人胜局数分别为0 1 2 3 4 5 6 7 即前面的人都输给后面的了
得分为0 2 4 6 8 10 12 14
观察知,这种情况下,刚好符合题意,12=0+2+4+6
详细的再继续分析有平局和前面的有赢后面的情况
可以知道,有上面两个情况的话,只能是后面的减1分或2分加到前面的人上面.
所以前面四个人的分数最少为12分,而第二名最多为13分,所以12.13应该都可以,如果前两名可以都为13分的话.
不保证答案绝对正确,如果还有不懂的可以再问我.