有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有20个人

Question

有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1 项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有20个人报名，则n的最小值等于（　　）
A. 171
B. 172
C. 180
D. 181

Answer 1

对于一个人来说，他的报名方式有两种：报一项或两项，
报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方式有

C

2 4

−1＝5种，
故可得：每个人报名方式有9种，
又题目要求要求有20人相同，
故可以让每一种方式都有19个人，然后只要任意一种再加一个人即可，
所以n_min=19×9+1=172．
故选B．