经济学中，函数f（x）的边际函数M（x）定义为M（x）=f（x+1）-f（x），利润函数p（x）边际利润函数定义为M1（x）=p（x+1）-p（x），某公司最多生产100台报系统装置，生产x台的收入函数为R

Question

经济学中，函数f（x）的边际函数M（x）定义为M（x）=f（x+1）-f（x），利润函数p（x）边际利润函数定义为M₁（x）=p（x+1）-p（x），某公司最多生产 100 台报系统装置，生产x台的收入函数为R（x）=3000x-20x²（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000x（单位：元），利润是收入与成本之差．
（1）求利润函数p（x）及边际利润函数M₁（x）；
（2）利润函数p（x）与边际利润函数M₁（x）是否具有相等的最大值？

Answer 1

（1）P（x）=R（x）-C（x）=3000x-20x2-（500x+4000）=-20x2+2500x-4000（1≤x≤100，x∈N*），M1（x）=P（x+1）-P（x）=2480-40x．（1≤x≤100，x∈N*）．（2）∵P（x）=-20(x-1252)2+74125，∴当x=62 或63 时，P...