高一数学一次函数利润最大值某食品店生产销售蛋糕,定价x元/个与销售量y个的函数模型是一次函数下面是蛋糕的销售数据蛋糕定价／x元／个101215销售量／个504025(1)求定价x与销售量y的

Question

高一数学 一次函数 利润最大值
某食品店生产销售蛋糕,定价x元/个与销售量y个的函数模型是一次函数下面是蛋糕的销售数据蛋糕定价／x元／个10 12 15销售量／个50 40 25 (1)求定价x与销售量y的函数解析式（2）若蛋糕的成本为8元／个,求蛋糕定价为多少是利润最大?并求出最大值.（要详细的解释）

Answer 1

1、
设y=kx+b
50=10k+b
40=12k+b
25=15k+b
解得k=-5,b=100
即y=-5x+100
2、
利润=(x-8)(-5x+100)
=-5(x-8)(x-20)
=-5(x²-28x+160)
=-5(x²-28x+196-36)
=-5(x²-28x+196)+180
=-5(x-14)²+180
当x=14时,有最大利润为180
答：蛋糕定价为14元/个时利润最大,最大利润为180元.