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三角形abc中,ab等于ac,D为BC边上的一个动点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,过C作CM⊥AB于M,试猜想DE,DF,CM的数量关系并证明
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三角形abc中,ab等于ac,D为BC边上的一个动点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,过C作CM⊥AB于M,试猜想DE,DF,CM的数量关系并证明
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答案和解析
DE+DF = CM
证明：过点D作DH⊥CM于H
则：DHME为矩形
∴GH = DE ∠DHC = ∠CFD = 90°
且DH//BG
∴∠HDC = ∠B
∵AB = AC
∴∠C = ∠B
∴∠HDC = ∠C
∵CD为公共边
∴△HDC≌△FCD
∴ DF = CH
故：DE+DF =MH+CH = CM
证明：过点D作DH⊥CM于H
则：DHME为矩形
∴GH = DE ∠DHC = ∠CFD = 90°
且DH//BG
∴∠HDC = ∠B
∵AB = AC
∴∠C = ∠B
∴∠HDC = ∠C
∵CD为公共边
∴△HDC≌△FCD
∴ DF = CH
故：DE+DF =MH+CH = CM
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