（2014•江阴市模拟）如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，如图，将△DEF绕点D旋转，点D与AB的中点重合，DE，DF分别交AC于点M，N，使

Question

（2014•江阴市模拟）如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，如图，将△DEF绕点D旋转，点D与AB的中点重合，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，则重叠部分（△DMN）的面积为

(75)/(16)

(75)/(16)

．

Answer 1

如图所示：
过点D作DK⊥AC于点K，则DK∥BC，
又∵点D为AB中点，
∴DK=(1)/(2)BC=3．
∵DM=MN，∴∠MND=∠MDN，由∠MDN=∠B，
∴∠MND=∠B，又∵∠DKN=∠C=90°，
∴△DKN∽△ACB，
∴(KN)/(BC)=(DK)/(AC)，即(KN)/(6)=(3)/(8)，得KN=(9)/(4)．
设DM=MN=x，则MK=x-(9)/(4)．
在Rt△DMK中，由勾股定理得：MK²+DK²=MD²，
即：（x-(9)/(4)）²+3²=x²，解得x=(25)/(8)，
∴S_△DMN=(1)/(2)MN•DK=(1)/(2)×(25)/(8)×3=(75)/(16)．
故答案为：(75)/(16)．