lim√x-√a-√x-a/√x^2-a^2(x->a)这个有极限吗?

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lim√x-√a-√x-a/√x^2-a^2(x->a)
这个有极限吗?

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答案和解析

原式=lim(x->a){[√x-√a-√(x-a)]/√(x²-a²)}
=lim(x->a){(1/2)[1/√x-1/√(x-a)]/[x/√(x²-a²)]}
(0/0型,应用罗比达法则)
=lim(x->a){[√(x-a)-√x]√(x+a)/(2x√x)}
(化简整理)
=-√a*√(2a)/(2a√a)
=-√(2a)/(2a)

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