一个三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3=0,试探究三角形的三边长有什么关系,并说明理由.

Question

一个三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3=0,试探究
三角形的三边长有什么关系,并说明理由.

Answer 1

等式变形得：
a²－2a＋1＋b²－2b＋1＋c²－2c＋1
=﹙a－1﹚²＋﹙b－1﹚²＋﹙c－1﹚²=0
三个非负数的和=0,则每一个数都=0,
∴a－1=b－1=c－1=0
∴a=b=c=1,
∴△是等边△