如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1，S2+S3之间的关系是（）A．S1＞S2+S3B．S1=S2+S3C．S1＜S2+S3D．无法确定

Question

如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S₁，S₂+S₃之间的关系是（　　）

A．S₁＞S₂+S₃
B．S₁=S₂+S₃
C．S₁＜S₂+S₃
D．无法确定

Answer 1

设直角三角形的三边分别为a、b、c，
则S₁=(1)/(2)•π（(c)/(2)）²=(πc2)/(8)；
S₂=(1)/(2)π（(a)/(2)）²=(πa2)/(8)；
S₃=(1)/(2)π（(b)/(2)）²=(πb2)/(8)；
S₂+S₃=(πa2)/(8)+(πb2)/(8)=(π)/(8)（a²+b²）=(πc2)/(8)=S₁．
故选B．